హాయ్ ఫ్రెండ్స్ ఈ వీడియోలో మనం, ప్రాచీన భారతీయ ఖగోళ,గణిత శాశ్త్రవేత్త అయిన ఆర్యభట్ట గురించి, పై విలువను గణించడంలో ఆయన ప్రతిభ గురించి తెలుసుకుందాం.


గోపీ భాగ్య మధువ్రాత శృఞ్గి శోదరి సంధిగ
ఖల జీవిత ఖాతావగల హాలార సంధర ||


गोपीभाग्यमधुव्रातशृङ्गिशोदधिसंधिग |
खलजीवितखाताव गलहालारसंधर ||

ఈ శ్లోకం ప్రాచీన భారత ఖగోళ శాస్త్రవేత్త అయిన ఆర్యభట్టు రాసిన మహాఆర్య సిద్ధాంతం అనే పుస్తకంలోది.
పూర్తి సంస్కృతంలో రాసిన పుస్తకంలోని ఈ శ్లోకానికి అర్ధం  "ఓ కృష్ణా, గోపికల యొక్క భక్తి అనే పెరుగుతో అభిషేకించబడేవాడా, మమ్మల్ని సదా రక్షించు"
దీని గురించి మనం ఇప్పుడు ఎందుకు చర్చించుకుటున్నాం అన్నది తర్వాత మాట్లాడుకుందాం, దానికి ముందు. 

మనం చిన్నప్పుడు స్కూల్ లో చదువుకున్న ఫై  వాల్యూ గురించి ఒకసారి గుర్తు తెచ్చుకుందాం
155--
************************************
అసలు గణితప్రపంచంలో పై విశిష్టట ఏంతీ, ఈ పై విలువను నిర్ధారించడంలో భారతీయుల పాత్ర ఏంటి, వంటివిషయాలు తెలుసుకుందాం.
క్రీస్తు పూర్వం 200వ శతాబ్దంలో  ప్రముఖ గ్రీకు తత్వవేత్త అయిన ఆర్క్మెడిస్ పై విలువ దాదాపు 3.14 ఉంటుందని చెప్పాడు. 
దానికంటే ముందు బాబిలోనియన్లు  పై విలువను గణించారు. వారు పై విలువను దాదాపు 3.125 గా గణించారు.
అలాగే ఈజిప్టియన్లు కూడా పై విలువను గణించారు వారు దాదాపు 3.1605  గా గణించారు. 
అసలు ఈ పై అంటే ఎందుకు, దాని ఉపయోగం ఏంటి అన్నది ముందు తెలుసులుకుంటే దానిని ప్రతిపాదించినవారి గొప్పదనం తెలుస్తుంది.

 ఒక ఖచ్చితమైన సర్కిల్ వంటి ఆకారాన్ని తీసుకోండి, ఒక దారాన్ని తెచ్చి దాని అంచుమీద వృత్తకారంగా ఉంచండి. ఇప్పుడు ఆ దారం పొడవు కొలిస్తే ఆ వృత్తం వ్యాసానికి  దాదాపుగా 3.14 రెట్లు ఉంటుంది.
ఈ 3.14 అనేది పై విలువ. ఇది ఇర్రేషనల్ నంబర్.  అంటే మనం లెఖ్హ వేసుకుంటుంటె,  3. తరువాతవచ్చే డిసిమల్స్ అలా అనంతంగా సాగిపోతూనేఉంటాయి.
156-- 
**************************************************
ఈ పై విలువను ప్రపంచవ్యాప్తంగా చాలామంది చెప్పారు. కానీ వారు చెప్పిన విలువకు, అసలు విలువకు దశంశాల్లో  చాలా డిఫరెన్సు ఉంది.
ఈనాడు మనం ఫాలో అవుతున్న పై విలువకు 31 దశంశల వరకూ దగ్గరకు వచ్చిన వాడు ప్రాచీనభారతదేశానికి చెందిన ఆర్యభట్ట.
ఆర్యభట్ట, విక్రమాదిత్యుని కొలువులో ఖగోళ, గణిత శాస్త్రవేత్త. ఈయన ఇప్పటి బీహార్ రాష్ట్రానికి చెందినవాడు. నలందా విశ్వవిద్యాలయంలొ చదువుకున్నాడు.

ఈయన ఖగోళ,గణిత శాస్త్రాల మీద పరిశోధన చేసి తన భావాలను సంస్కృత శ్లోకాలలో పొందుపరచాడు. 
ఇంతకీ ఆర్యభట్ట పై విలువను ఎలా చెప్పాడు అంటే, ఇంతకుముందు చెప్పిన సంసృత శ్లోకం ఒక్కసారి మళ్ళీ చూద్దాం.
158--
**************************************************
గోపీ భాగ్య మధువ్రాత శృఞ్గి శోదరి సంధిగ
ఖల జీవిత ఖాతావగల హాలార సంధర ||
153--
**************************************************
ఈ శ్లోకంద్వారా ఒక మార్మిక భాషలో పై విలువను వ్యక్త పరచాడు ఆర్యభట్ట
ఈ  శ్లోకంలో రకరకాల హల్లులు ఉపయోగించాడు ఆర్యభట్ట. సంసృతంలోని ప్రతి హల్లుకి ఒక సంఖ్య విలువ ఇచ్చాడు. దాని ప్రకారం  వివిధ హల్లులకి ఇచ్చన సంఖ్యలు ఇలాఉంటాయి
క, ట, ప, య = 1 ; ఖ, ఠ, ఫ, ర = 2
గ, డ, బ, ల = 3; ఘ, ఢ, భ, వ = 4
జ, ణ, మ, శ = 5; చ, త, ష = 6
ఛ, థ, స = 7; జ, ద, హ = 8
ఝ, ధ = 9; ఞ్, న = 0

ఈవిధంగా మార్మిక భాషలో గణితభావనలు వ్యక్తపరిచే విధానాన్ని కటపయాది అంటారు.
ఇప్పుడు పైన చెప్పుకున్న శ్లోకానికి కటపయాదిని అప్ప్లై చేస్తే ఈ విధంగా ఉంటుంది.

3141592653589793 (మొదటి పాదం)
2384626433832792 (రెండవ పాదం)
డికోద్ చేసిన ఈ రెండుపాదాలలోనూ కలిపి సంఖ్యలను ప్రక్కపక్కన పెడితే  ఈ విధంగా ఉంటుంది.
31415926535897932384626433832792
ఇప్పుడు మనం ఉపయోగిస్తున్న పై విలువ  31 దశాంశలవరకూ ఇలాఉంటుంది
3.1415926535897932384626433832795
3.1415926535897932384626433832792
అంటే 31వ దాశంశంలో మాత్రమే సంఖ్య విలువ మారింది, కనుక దీనిని బట్టి అర్ధం అవుతున్నది ఏమిటంటె, మన పూర్వీకులకి పై విలువ తెలుసు.
కానీ కారణం ఏదయినా ఈనాడు మనం చదువుతున్న చదువులలో పై విలువ ఆర్కిమెడిస్ మాత్రమే ప్రతిపాదించినట్లు ఉంటుంది.
బహుశా అది మన దౌర్భాగ్యమే కావచ్చు.
ఇంతకీ ఈ వీడియో ఇవాళ చెయ్యడనికి కారణం, ఇవాల అంతర్జాతీయ పై వాల్యూ దినోత్సవం. పై విలువ 3.14 అంటే మార్చ్-14
159--
*********************************************